【数学思维能力训练第37期】【中点问题】【一题多解】
时间:2023-08-22 23:54:56来源:个人图书馆-八旗娃娃


(资料图片仅供参考)

CD=BC,BN=ND=BD=BC,∴BN=ND=DG,∵AG⊥CD,DE⊥BC,MN⊥BD,∴AG∥DE∥MN,∴BM:ME:EA=BN:ND:DG=1:1:1,∴点M是BE的中点,点E是AM的中点,在△BEC中,由“中位线定理”得:MD∥EC,根据“平行线分线段成比例”可证:AF:FD=AE:EM=1:1,∴点F是AD的中点.

CD=BD,∵AG⊥CD,DE⊥BC,∴ED∥AG,∴△BED∼△BAG,△COG∼△CED,∴ED:AG=BD:BG=2:3,OG:ED=CG:CD=1:2,∴OG=ED,AG=ED,∴OG:AG=1:3,∴点O是△ACD的重心,∴CF是△ACD的中线,∴点F是AD的中点.

延长DC到点G,使CG=CD,连接AG.根据SAS证明:△ADB≅△ACG,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴EC∥AG,根据“平行线分线段成比例”可证:DF:FA=DC:CG=1:1,∴点F是AD的中点.

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